라플라스 변환 (feat.MATLAB)
라플라스 변환
라플라스변환의 정의는 위의 적분 안의 식의 절댓값을 0부터 무한대까지 적분한 값이 유한함이 성립하는 f(t)에 대해,
위의 식을 이용하여 계산하는 것이다.
라플라스 변환을 이용할 경우 time-domain을 s-domain으로 바꿀 수 있다.
또한, 복잡한 방법으로 풀어야하는 미분방정식을 라플라스변환하면 대수방정식으로 근을 구할 수 있다.
하지만 라플라스 변환이 필요한 순간마다 계속 위의 적분을 계산하는 것은 매우 불편하고 정확성도 떨어질 수 있다.
따라서 아래의 라플라스 변환표를 외워두는 것을 추천한다.
역라플라스변환
역라플라스 변환은 라플라스변환의 반대방향의 변환으로, s-domain을 time-domain으로 바꿔준다.
이 식 또한 복잡하므로 위의 표를 이용하여 계산하기를 권장한다.
분모가 여러차수의 다항식일 경우, 위의 표에서 해당 식을 찾을 수 없는 경우가 발생한다.
이땐, 주어진 분수를 부분분수(Partial-Fraction)로 바꾸어 변환해준다.
부분분수
case1: G(s) has simple poles
case2: G(s) has Multiple-order poles(중근)
case3: G(s) has Simple complex-conjugate poles
매트랩을 이용하여
- 부분분수
residue(분자,분모) 함수를 이용하면 부분분수의 분자와 분모가 0이 되는 s를 반환해준다.
- 역라플라스 변환
ilaplace( ) 함수를 이용하면 역라플라스 변환을 할 수 있다.
s-domain으로 주어진 함수를 time-domain으로 바꾸어 그래프를 그리는 코드이다.
