꽁부왕

라플라스 변환

라플라스변환의 정의는 위의 적분 안의 식의 절댓값을 0부터 무한대까지 적분한 값이 유한함이 성립하는 f(t)에 대해,

위의 식을 이용하여 계산하는 것이다.

라플라스 변환을 이용할 경우 time-domain을 s-domain으로 바꿀 수 있다.

또한, 복잡한 방법으로 풀어야하는 미분방정식을 라플라스변환하면 대수방정식으로 근을 구할 수 있다.

하지만 라플라스 변환이 필요한 순간마다 계속 위의 적분을 계산하는 것은 매우 불편하고 정확성도 떨어질 수 있다.

따라서 아래의 라플라스 변환표를 외워두는 것을 추천한다.

역라플라스변환

역라플라스 변환은 라플라스변환의 반대방향의 변환으로, s-domain을 time-domain으로 바꿔준다.

이 식 또한 복잡하므로 위의 표를 이용하여 계산하기를 권장한다.

분모가 여러차수의 다항식일 경우, 위의 표에서 해당 식을 찾을 수 없는 경우가 발생한다.

이땐, 주어진 분수를 부분분수(Partial-Fraction)로 바꾸어 변환해준다.

부분분수

case1: G(s) has simple poles

case2: G(s) has Multiple-order poles(중근)

case3: G(s) has Simple complex-conjugate poles

매트랩을 이용하여

- 부분분수

residue(분자,분모) 함수를 이용하면 부분분수의 분자와 분모가 0이 되는 s를 반환해준다.

- 역라플라스 변환

ilaplace( ) 함수를 이용하면 역라플라스 변환을 할 수 있다.

s-domain으로 주어진 함수를 time-domain으로 바꾸어 그래프를 그리는 코드이다.

기계적인 시스템은 회전유무를 기준으로 translational motion과 rotational motion으로 나눌 수 있다.

이때 절대 변하지 않는 법칙은 뉴턴의 힘의 법칙 F=ma이다.

[ translational motion: 회전이 없는 선형적인 모션 ]

y(t)가 변위라고 할 때,

1.질량(M)을 가진 물체가 존재하는 경우,

f=Ma=My''(t)

2. 탄성계수(K)를 가진 경우,

f=Ky(t)

3. 마찰(B)가 존재하는 경우,

f=By'(t)

[ rotational motion: 회전이 있는 모션 ]

T는 토크, θ(t)가 각변위라고 할 때,

1. J(inertia)

T=Jα=Jθ''(t)

2. K(torsional spring constant)

T=Kθ(t)

3. B(viscous damping coefficient)

T=Bθ'(t)

어떠한 모델이 주어지더라도 위의 식을 이용하여 힘의 방정식을 세울 수 있어야한다.

위에서 정리한 기계적 움직임에 대한 방정식은 전기회로방정식과 유사한 형태를 보인다.

이를 'force-voltage analogy' 라고 하며, 물리적 특성은 다르지만 두 물리량 사이에 유사성이 존재함을 말한다.

따라서, 동일한 block diagram을 가지게 되고, block diagram을 해석하는 능력이 필요하다.