MATLAB을 이용하다보면 행렬을 많이 쓰게 된다.

상황에 따라 행렬의 차원수도 다양해지고, 각 차원이 의미하는 것도 다양해진다.

 

예를들어

행렬 A가 3차원이고 각 차원마다 [성별, 사람, 시간에 따른 몸무게] 데이터를 갖고 있다고 해보자.

 

 

CASE1) 사람 개인차는 중요하지 않고, 성별에 따른 몸무게만 보고 싶다면 사람에 대해서 평균을 계산해주면된다.

즉, 2차원에 해당하는 데이터의 평균을 구하면 된다.

CASE2) 성별에 대한 차이까지 합쳐서 보고 싶다면 1차원 데이터까지 평균을 구해주면 된다.

여기서 말하는 평균은 산술평균이다.

* 산술평균: 자료들의 전체 합에 대해 자료수로 나눈 단순한 평균

 

 

이때 사용하는 함수가 sum함수mean함수 이다.

 

sum(A,dim);
mean(A,dim);

둘의 공통점은 

dim 변수를 통해 합을 구하고자하는 차원(행/열)을 결정할 수 있다는 것이다.

차이점은 이름에서도 나타나있듯이

 

sum은 단순히 합까지만 구해주고
mean은 합을 구한 후, 나눗셈까지 한 평균을 구해준다.

 

특히 CASE2와 같은 상황일 때 mean함수를 다음과 같이 이용하면 더 유용할 것 같다.

단, mean함수를 쓸 때 주의사항은 행렬에 0이 포함되어 있다고 하더라도 전체 길이로 나눠준다.

 

% A = [성별, 사람, 몸무게]인 3차원 데이터
weight_average  = mean(mean(A,2),1);

% 주의사항
temp = [ 1 2 3 4 0 0 0];
mean(temp) % 10/7이 됨.

 

https://kr.mathworks.com/help/matlab/ref/sum.html

 

배열 요소의 합 - MATLAB sum - MathWorks 한국

이 예제의 수정된 버전이 있습니다. 사용자가 편집한 내용을 반영하여 이 예제를 여시겠습니까?

kr.mathworks.com

 

 

https://kr.mathworks.com/help/matlab/ref/mean.html

 

배열의 평균값(Mean Value) - MATLAB mean - MathWorks 한국

N개의 스칼라 관측값으로 구성된 확률 변수 벡터 A에 대해, 평균값은 다음과 같이 정의됩니다.

kr.mathworks.com

 

 

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>> 읽은 기간

(아마도) 2022.03~2022.04


>> 이 책을 읽게된 동기

나는 혼자 있는 시간이 있던 적이 거의 없다. 내 방이 따로 없었기에 혼자 있는 시간이라고 할지라도 그 공간에는 의식하게 되는 누군가가 있었고, 나의 시간에 누군가 쉽게 침입할 수 있었다. 그래서 나는 혼자 있는 시간이 주어지면 잘 살 수 있을 것 같았는데 2022년 3월. 혼자만의 방에서 생활하게 되면서 정말 무너지는 나를 보았다. 

어떻게 함녀 혼자 있는 시간을 잘 쓸 수 있을까? 고민하던 찰나에 도서관에서 우연히 이 책을 만나게 되었다.

 


사실 나는 자기계발서는 선호하지 않는다. 일부의 성공한 사람의 경험이 정답인 것 처럼 느껴져서, 자기계발서에 열광하는 사람을 보면서 나는 관심없는 척 하고 싶어서가 이유일 것 같다. 그런 나에게 이런 책을 읽는 건 나름의 도전이었다.

 

이 책의 작가는 일본인이다. 책에서는 내가 쉽게 이해할 수 없는 일본의 문화를 말하고, 시대를 말하고, 문학을 말한다. 그래서 사실 잘 와닿지 않는 부분이 많았다. 혼자 있는 시간이 중요한건 더 절실히 느끼게 되었지만 작가의 모든 이야기에 동의하지도 않는다. 그럼에도 인상깊었던 부분은 <한계를 알아야 가능성도 알 수 있다> 이다.

 

나는 사실 살면서 크게 실패한 경험도 없었고, 오히려 나름 잘 풀리는 삶을 살았다.(아직까지는) 그래서 한계라는 말이 조금은 두렵다. 내가 어떤 사람일까? 내가 어디까지 할 수 있는 사람일까? 나는 어디까지 하고 싶을까? 이런 질문들이 너무 두렵다. 때로는 나에게 어떤 질문을 던질 수 있을지도 모르겠어서 생각하는 것을 멈추곤한다.

나를 있는 그대로 직면하는게 어려워서 남들과 시간을 보내고 싶어하고

나에게서 대답은 찾는 과정이 어려워서 남들의 답을 나의 답으로 가져오고 싶어하고

남들과 다른 답이 떠오르는 내가 맞는건가 두려워질 때도 있다.

 

이 책을 읽으면서 더 많이 독서하고, 어렵겠지만 나에게 질문을 던지고 답할 것을 결심하였으나 제대로 실천한 날은 아마 없었다...ㅎㅎ 꾸준히 하지 못하더라도 가끔씩이라도 혼자만의 시간을 갖자.

 


 

>> 이 글을 쓴 이유

여전히 혼자 있는 시간이 알차기는 커녕, 핸드폰만 하면서 무너져있는 나를 보며 나를 한심하게 느끼게 된다. 언젠가는 그 시간을 극복하고 나를 살게하는 시간이 되길 바라며 이 글을 적는다.

 

 

 

※ 이글은 개인 공부를 위해 작성한 글로 오류가 존재할 수 있습니다.

 

MRI 장비를 보면 동그란 구멍을 기준으로 두꺼운 도넛모양이 둘러싸고 있다. 이 도넛모양에서 신호를 측정하겠구나?는 쉽게 상상할 수 있을 것이다. 그러면 구체적으로 어떤 일이 일어나는지 살펴보자.

 

힌트는 이름에 있다.

Magnetic → static magnetic field

Resonance → radio-frequency coil system

Imaging → magnetic gradient coil

 

각 사항에 대해 구체적으로 설명하기 전에 오늘의 내용을 이해하기 위해 도움이 될만한 배경지식을 먼저 살펴보면~

MRI는 사람의 몸을 구성하는 특정 원자핵의 에너지 변화를 활용해서 신호를 얻는다. 이때 주로 사용되는 원자는 수소(hydrogen)이다. 인체의 70%가 물(H20)인 사람에게 수소는 매우 흔한 원자이며, 원자번호가 1인 수소는 단 한개의 양성자(proton)을 갖고있어서 다른 원자들에 비해 신호를 감지하기에 용이하다.

 


 

1. Static magnetic field

static의 사전적인 의미는 고정적인으로, 변하지 않는 영구적인으로 생각하면 된다.

자석 주위에 자기장이 생긴다는 것은 알고 있을 것이다. 그렇다면 MRI에서도 자석을이용해서 자기장을 형성할까?

초기에는 그러한 방법을 사용하였으나 이는 신호의 크기가 매우 약하고, 모든 공간에 대해 균일한 자기장을 형성하기 어렵기(ingomogeneous) 때문에 지금은 그러한 방식을 사용하지 않는다.

 

1820년 한스 외르스테드(hans oersted)의 발견을 한번 쯤을 들어봤을 것 같다.

전선 주위에 있던 나침반의 바늘이 한 방향으로 정렬되는 것 말이다. 한스 외르스테드의 발견은 이후에 앙페르를 통해 더 연구되었고 그결과 <앙페르 법칙: 전류가 흐를 때 그 주위로 자기장이 형성된다.>가 수식적으로도 증명되었다.

이렇게 전류를 이용하여 MRI에서 사용하길 원하는 적절한 static magnetic field를 형성하게 된다.

여기서 '적절한'의 기준은 1) homoeneity(uniformity,균일성) 2) strength이다.

 

현재의 MRI는 전선이 절대온도 근처 (12K, -261)에 해당하는 온도로 냉각되는 superconducting electromagnet을 사용한다. 이 온도에서 저항(resistance)가 사라지고 강하고 안정적인 자기장을 형성할 수 있다.

충분히 강한 자기장의 세기란 일반적으로 사람일 경우 1.5~11T[테슬라] (주로 3T)이고, 동물일 경우 24T도 쓰인다. 참고로 지구 자기장의 크기가 30uT(0.3Gauss)인 것과 비교하면 매우 강한 자기장인 것이다.

 

하지만 균일한 자기장은 만드는 것은 생각보다 단순한 일이 아니다. 그래서 실제로는 shimming coil을 이용해서 더 homogeneous한 static magnetic field를 만든다. 

 

2. Radio-frequency coil (RF coil)

static한 자기장만 있다면, 에너지 측면에서 그 어떠한 변화도 없기 때문에 방출되거나 흡수되는 에너지가 없고, 즉 우리가 관찰할 수 있는 신호가 생기지 않을 것이다.

그렇다면 어떻게 에너지변화를 가할 수 있을까?

MR signal은 electromagnetic RF coil에 의해 형성되는데, 이 coil은 원자핵의 공진주파수(resonant frequency)에서 전자기장을 생성하고 수신한다. 

* excitation

* reception

 

RF coil은 주로 3가지 종류가 있다.

1) surface coil: sensitiviti가 높아 특정 영역을 target으로 할때는 좋지만, whole brain에는 부적절

2) volume coil: 넓은 영역에 uniform spatial coverage, surface coil보다는 덜 sensitivity

3) phase array coil: 여러개의 receiver coil이 중첩되는 형태로 존재

 

여기까지 이해했다면, 강한 자기장에 물체를 놓고, RF신호를 이용해서 원자핵의 에너지 준위를 바꾸고 다시 방출되는 신호를 receiver coil에서 감지하는 과정을 이해한 것이다.

하지만 이미지라고 하면 2D 평면 상에서 좌표값을 가지게 되는데 지금까지의 과정에서는 좌표를 알 수가 없다. 그래서 추가로 gradient coil이 필요하다.

 

 

3. Gradient coil

MR signal이 공간에따라 달라지도록(dependent) 해주기 위해 gradient coil을 적용한다.

gradient란 경사진이라는 의미로 이전에 설명했던 균일 자기장이라는 달리 일정한 경사값을 주어 이러한 경사를 가지면 이 위치이구나 하도록 추적하게 해준다. x,y,z방향으로 3개의 gradient coil을 이용해 좌표를 알 수 있다.

여기서 gradient coil의 강도는 코일의 전류밀도와 mri구멍(bore)사이즈에 의해 결정된다. bore크기가 2배 증가하면 2^5배 큰 전력이 필요하다. 이때문에 MRI 스캐너의 bore사이즈에 제한이 생기게 되는 것이다.

 

 

https://www.howtolearn.com/2011/12/the-5-best-ways-to-prepare-for-an-mri-scan/

아마 이 그림이 위에서 설명한 scanner의 내부를 다 설명해줄 수 있지 않을까? 싶다.

상당히 복잡한 구조를 갖고 있는 MRI scanner

각각의 coil들로 인해 원자의 관점에서는 어떤 변화가 생기는지 이어서 알아보도록 하자.

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fMRI란?(흥미돋우기)  (0) 2022.05.25

※ 이글은 개인 공부를 위해 작성한 글로 오류가 존재할 수 있습니다.

 

MRI, CT, X-ray 뭐가 다른지는 잘 몰라도 병원에서 우리 몸 안을 촬영할 때 쓰이는 장비라는건 다 알 것이다.

MRI는 Magnetic Resonance Imaging의 약자로 한국어로하면 자기공명영상법이다.

외부에서 강한 자기장을 걸어주면 우리 몸 속의 원자핵에서 세차운동이 일어나게 된다. 이때 고주파를 가하면 에너지 준위가 달라졌다가, 고주파가 제거되었을 때 원자핵이 원래상태로 돌아가려고 에너지를 방출하게 되는데 그때 방출되는 에너지를 이미지로 만든 것이 MRI이다.

 

그렇다면 fMRI는 MRI랑 뭐가 다른가?

먼저 앞에 붙는 'f'는 functional을 의미한다. 즉, 특정 기능을 수행하는 영역이 어디인지, 신경이 활성화되는 영역이 어디인지 측정할 수 있는 MRI인 것이다.

구글에 fMRI라고 검색해보면 뇌영상에 색깔이 칠해진 그림이 보일텐데 색칠된 영역이 활성화되는 영역이다.


여기까지 읽었다면 아래와 같은 궁금증이 생길 것 같다.

1. 세차운동? 에너지준위? 왜 resonance인거지?
2. 방출되는 에너지를 어떻게 이미지로 만드는거지?
3. fMRI는 무엇을 기준으로 신경이 활성화되는건지를 판단하는거지?

등등의 내용을 이후 글에서 설명할 예정이다.

 

무엇보다 공부를 시작하려면 흥미를 돋우는 시간이 필요할 것 같다!

fMRI? 재밌는거야? 하는 분들 아래 영상 보세요!

 

https://www.youtube.com/watch?v=7gGPw8EfC5s

 

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MRI scanner  (0) 2022.05.28

2022.01.22

 

누워서 떡먹기란?

하기 쉽다는 것을 의미한다.

 

하지만 무언가를 누워서 먹는건, 그것도 쫄깃쫄깃한 떡을 누워서 먹는건 힘들다.

근데 왜 이런 표현이 생겼을까?

 

2022.05.28

속담이나 사자성어에는 재밌는 유래가 함께 있는 경우가 많다. 하지만 '누워서 떡먹기'의 유래는 찾을 수 없다고 한다.

떡 먹듯 [네이버 국어사전]

다만, '떡 먹듯'이라는 관용구에 '예사로 쉽게' 라는 의미가 있다.

 

한단계 더 생각해보면 누워서 떡먹기란 '누워서 쉽게한다' 라는 의미로 해석되는 것 같다.

 

>>읽은 기간

2022년 1월 4일 ~ 22일

 

>>동기

너무 소중한 동아리 사람들이랑 독서모임을 만들게 되었다! 지난 여름방학때는 각자 읽고, 단톡방에 올리고, 이게 전부였는데 이번에는 공통서적과 자유서적을 읽으면서 줌으로 나눔을 진행하게 되었다.

처음에는 멋진 책, 어려워보이는 책을 읽으려고 했는데 그냥 손에 잡히는 집에 있는 책을 읽었다.

영화가 원작인, 매우매우 유명한 책!


이 책은 사범대나 교대를 희망하는 중,고등학생들에게는 필독서로 읽혀질만큼 유명하다. 실제로 책 속에서 키팅선생님의 영향력이 어마무시하다! 하지만 나는 오히려 키팅선생님에 포커스가 맞춰져서 기억하는 우리의 생각이 이 책을 "안 읽게" 만들었을수도 있다는 생각이 든다. 그만큼 각 등장인물들의 영향력이 크고, 교사를 희망하지 않는 사람에게도 많은 생각을 하게 하는 것 같다.

 

<이 책을 읽기 전에> 파트에서 결론을 스포한다. 너무 충격적이었다! 아니,, 소설의 결론을 이렇게??!! 어처구니가 없어서 웃음이 나올 정도였다. 하지만 나름 스포당하고 읽다보니 비극적인 상황이 더 극적으로 느껴질 수 있었다.

행복해하는 등장인물을 보면서 그에게 찾아올 비극을 나는 알기에 마음 졸이게 되고,

진정으로 나를 찾고 알게된 그가 이후엔 빈껍데기일 뿐이라고 느끼는 것을 보면서 다른 등장인물을 탓하고 싶을만큼 몰입되었다.

 

카르페디엠. 오늘을 즐겨라.

 

많이들 알고 있는 말이다. 사실 나는 이 말에 대한 인식이 좋지 않다. YOLO도 그렇게 생각하는데, 조금 꼰대같아보일 수 있지만 너무 본능대로 하고 싶은대로만 살기위해서 변명처럼 가져다 쓰는 말처럼 보였기 때문이다. 이 책을 읽으면서 이전까진 이 말을 오해하고 있었다는 생각을 했다. 오늘을 살아가는 내가 오늘을 즐기지 못하는 건 너무 불행할 것이다. 오늘 내가 좋아하는 것, 오늘 내가 가치있다고 여기는 것을 찾고, 그것이 무엇인지 알고, 오늘 그것을 위해 용기낼 수 있는 사람은 오늘을 즐기는 사람일 것이고, 분명 멋진 사람일 것이다.

 

책 속에서 '죽은 시인의 사회' 클럽에 가치를 두고 시간과 마음을 두고 모이던 사람들이 마지막엔 각기 다른 선택을 한다. 누가 잘했다라고 쉽게 말할 수 없는 상황이다. 사람의 가치관은 하나로 정해지지 않기 때문이다. 그래서 세상엔 다양한 생각을 가진 사람들이 존재하나~ 싶은 생각도 들었다.

 

나는 무엇을 좋아하고, 무엇에 가치를 두는 사람인가? 나는 그 가치를 위해 도전할 용기가 있는가?

질문을 던지게 되었다.

 

 

왜 '시' 일까?

책에서 시를 읽고, 쓰고, 외친다. 왜 하필 '시'일까?

단순히 키팅선생님이 국어선생님이어서? 애매모호해보이는 시가 멋져보여서? 작가의 환경이 시에 노출되기 쉬운 환경이어서? 정답이 무엇인지 모르겠다... 하지만 그냥 적어본다.

지금 가장 마음이 끌리는 이유는~

책 속에서 억압받는 인물들이 그 상황에서 사용하는 일상적인 표현(그냥 말)에서 벗어나 소통하기 위한 도구가 아니었을까? 싶다.

나중에 알게되면, 또 다른 생각이 나면 수정해야지~


>>이 글을 쓴 이유

큰 이유는 없다. 이제부터는 읽은 책을 다 기록할거다!!! (๑•̀ㅂ•́)و✧

 

>>읽은 기간

2021년 8월 20~22일

 

>>동기

내 기억엔 아마 고등학교 때 선생님이 수업 중에 가볍게 언급하신 내용이 흥미로워서 사게 된 책이다. (너무 옛날이어서 어떤 말에서 흥미를 느꼈는지는 기억이 안난다...) 그 때의 나는 지금보다 더 독서에 흥미가 없어서 사놓고 읽지 않았다. 하지만 이번에 본가에 가서 책을 읽으려다가 짧은 휴가기간동안 충분히 다 읽을 수 있을 것 같아서 읽게 되었다.

 


나는 철학은 하~나도 모른다. 이 책을 읽은 많은 사람들 중에 가장 단순하게 읽었을수도 있지만 솔직하게 나의 생각을 써보았다.

 

이 책의 첫문장은 유명하다. 어느 날 그레고르가 벌레가 되어버린 것이다. 그는 처음에 벌레인 몸이더라도 사람처럼 걷고 사람의 모습일 때 좋아하던 음식을 먹으려했지만, 엎드린 채로 기어다니는 것이 편했고 상한 음식에 더 이끌렸다. 이러한 모습을 보면서 "인간의 본능은 무엇일까?"하는 의문이 들었다. 각자의 문화마다 차이는 조금씩 있겠지만 우리가 당연시하는 것들이 어떻게 당연하게 하게 되는 것인지...

 

책이 두껍지는 않지만 읽는 내내 언제 사람으로 돌아올지 기대하면서 읽었다. 하지만 결론은 벌레인 채로 죽음을 맞이한다. 가족들에게도 보호받지 못한 채로 말이다. 나는 사람들의 인정이 엄청 중요한 사람이다. 누군가에게 필요한 사람, 찾게되는 사람이 되고 싶다. 이 책의 주인공은 사람의 모습일 때 가족의 생계를 담당했으며, 일에 흥미를 느끼진 못했지만 누군가에게 필요한 사람이자 가족들에게 없어서는 안되는 사람이었다. 하지만 벌레가 되고나서 이러한 인정은 다 사라졌다. 벌레가 된 그는 회사에서는 물론, 가족들에게도 필요없고 죽었으면 하는 존재로 다가가게 된다. 어쩌면 이러한 인정에 대한 책임감이나 욕구가 그레고르를 벌레로 만들었을지도 모른다. 

나의 존재의미가 어떤 기능을 수행할 때만 매겨지는가? 그렇지 않다. 아무 이유없이 하나님이 나를 사랑하시고 존귀하게 여기신다. 그렇다면 나는 왜 자꾸 인정에 목마른걸까? 그 사랑에 만족하지 못하나보다. 왜냐면 아직도 그 사랑이 얼마나 큰지 잘 모르니까(?)

 


>>이 글을 쓴 이유

요즘 한 때 내가 엄청 필요로 했던 공동체에서 더이상 나를 찾는 것 같지 않아 섭섭하고 다른 사람이 질투나려한다. 이런 마음이 너무 싫다. 그렇지만 책의 주인공 같은 나를, 글로 생각을 정리하고 싶었다.

 

춤추는 고복희와 원더랜드

>> 읽은 기간

2021년 3월 쯤

 

>> 동기

도서관을 둘러보다가 한국소설코너에 갔다. 사실 도서관에 가도 과학, 공학분야에 대한 책이 많은 500, 600번대만 주로 갔었다. 하지만 이날은 왠지 개인적으로 조금 더 도서관 분위기가 느껴지는 문학코너에 가고 싶어졌다.

찾고 싶은 책 없이 이 책꽂이, 저 책꽂이 사이를 둘러보다가 흥미로운 제목 아니 표지를 발견했다.

 

책 제목이 적혀있지 않은 옆면이었다!!!

이런 디자인이 괜히 웃기고, 얇기도 해서 읽어봐야지~하며 대출했다.

 

이 글을 쓰는 지금은 책을 읽고 난 한참 후여서 사실 잘은 기억나지 않는다. 하지만 생각나는만큼 적어보고 싶다.


먼저 이 책은 최근에 쓰인 책이다. 이렇게 최근에 쓰인 소설은 처음 읽어보는 것 같다.

그래서인지 인스타그램에 대한 이야기도 있다. 주인공으로 나오는 박지우는 20대이다. 인스타를 보고 생각하는게 너무 나같고 재밌었다. 또한 박지우가 겪고 있는 문제가 요즘 청년들이 갖고있는 고민인 것 같았다. 그래서 처음부터 몰입하며 읽을 수 있었다.

 

박지우가 앙코르와트를 보기위해 앙코르와트를 보러갈 수 없는 거리에 있는 '원더랜드'로 떠나면서 이야기가 시작된다. 거기서 만나는 원더랜드 직원 린과 사장인 고복희와의 이야기가 책의 주를 이룬다.

 

이상하리만큼 원칙주의자이고 무뚝뚝한 고복희와 약간은 까불까불한 박지우.

이 둘의 관계는 처음에는 매우 좋지 않았지만 (고복희가 한인공동체와 겪는 어려움을 박지우가 함께 보게되면서) 서로의 상황에 개입하게 된다. 그 과정에서 고복희의 상처가 묘사된다.

 

린은 하고싶은 공부를 하기 위해 원더랜드를 떠나고, 박지우는 여행이 끝나고 본국으로 돌아가게 되고, 고복희는 새로운 손님을 원더랜드에서 맞이하며 이야기가 끝난다.

나는 이렇게 급전개를 해버렸지만 책에서는 이렇지 않았다!! 이걸 지금 쓰는 나의 게으름.. 반성해!

 

모두가 떠난 원더랜드는 여전하다. 열대수 사이로 뜨거운 바람이 오가고, 무뚝뚝한 사장님 고복희도 여전히 자리를 지키고 있다. 그러나 하루하루 여전하지만, 움직이고 있다. 미세하게. 

자리를 지키며 그 안에서 내가 할 수 있는 일을 하며 사는 것! 이건 멋진 인생인 것 같다!!


>> 이 글을 쓴 이유

다시 읽어보니 위에 글은 참 별로다... 너무 못 썼다. 무슨 말을 하려는건지 내가 봐도 잘 모르겠다.

하지만 우연히 읽은 이 책이 너무 재밌었다. 그래서 쓰고 싶었나보다~

 

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